Vertiefung Mathematik für Maschinenbau

Ingenieurwissenschaften und Informatik

Version 7.0 vom 17.02.2023

11B5300

Deepening the Mathematics for Mechanical Engineers

Ingenieurwesen - Maschinenbau (INGflex) (B.Eng.)

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• Im Maschinenbau werden Aufgabenstellungen mit mathematischen Methoden modelliert. Von einem Maschinenbauer wird erwartet, dass er die mathematischen Modelle erstellen und innerhalb des jeweiligen Modells L?sungen berechnen und ihre praktische Relevanz überprüfen kann.
  
  Wesentliche Ausbildungsziele sind:
• Anwendung und Transfer mathematischer Denkweisen und Modelle
• Training der wesentlichen mathematischen Verfahren für die Anwendung in den Fachdisziplinen
• Bef?higung zum eigenst?ndigen Erlernen und Anwenden mathematischer Verfahren.
  
  Aufbauend auf den Vorlesungen ?Grundlagen der Mathematik, Teil 1 und 2“ werden die dazu ben?tigten Grundlagen vermittelt. Die Anwendung dieser Methoden im Maschinenbau und in der Fahrzeugtechnik werden exemplarisch demonstriert und eingeübt.

• Themenübersicht: Vertiefung der Mathematik für Maschinenbau
• 16. Funktionen mehrerer Variablen
  16.1 Grundbegriffe: n-dimensionaler Raum, Stetigkeit, Koordinatentransformation
  16.2 Stetige Funktionen mehrerer Variablen
  16.3 Differentialrechnung der Funktionen mehrerer Variablen
  16.4 Lineare Fehlerfortpflanzung
• 17. Mehrfachintegrale
  17.1 Definition und geometrische Deutung eines Doppelintegrals und seine Berechnung
  17.2 Schwerpunkt einer Fl?che und Fl?chenmomente
  17.3 Dreifachintegrale und seine Berechnung auch in Zylinder- und Kugelkoordinaten
  17.4 Schwerpunkt eines K?rpers und Massentr?gheitsmomente
• 18. Komplexe Zahlen
  18.1 Definition und Gau??sche Zahlenebene
  18.2 Darstellungsformen einer komplexen Zahl
  18.3 Die vier Grundrechenarten und ihre Axiome
  18.4 Potenzieren, Radizieren und natürlicher Logarithmus
  18.5 Komplexe Gleichungen
• 19. Differentialgleichungen (DGL)
  19.1 Grundbegriffe, Definition und L?sungen einer gew?hnlichen DGL
  19.2 Anfangswert- und Randwertprobleme
  19.3 L?sungsverfahren für lineare DGL erster Ordnung
  19.4 Lineare DGL 1.Ordnung mit konstanten Koeffizienten
  19.5 Lineare DGL zweiter und n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
• 20. Unendliche Reihen und Taylor-Reihen
  20.1 Unendliche Reihen, Grundbegriffe und Konvergenzkriterien
  20.2 Potenzreihen und Konvergenzradius
  20.3 Taylor-Reihen / Mac Laurin-Reihe, ihre Eigenschaften und Anwendungen

Wissensverbreiterung
Die Studierenden erwerben methodische Grundkenntnisse der Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer Ver?nderlichen und der Rechnung mit komplexen Zahlen. Sie verfügen über ein fundiertes Basiswissen, gew?hnliche
Differentialgleichungen zu l?sen.
Wissensvertiefung

K?nnen - instrumentale Kompetenz
Die Studierenden k?nnen mathematische Standardverfahren der Ingenieurwissenschaften anwenden. Sie k?nnen anspruchsvolle Methoden der h?heren Mathematik bei der L?sung fachspezifischer Probleme anwenden.
K?nnen - kommunikative Kompetenz
Die Studierenden k?nnen spezifische Aufgaben des Maschinenbaus und ihre L?sung mit Hilfe von mathematischen Methoden beschreiben.
K?nnen - systemische Kompetenz
Die Studierenden k?nnen g?ngige Methoden der h?heren Mathematik fachgerecht im Maschinenbau einsetzen und in Bezug auf Aussagequalit?t unter Berücksichtigung ihrer spezifischen Fachlichkeit (Maschinenbau, Fahrzeugtechnik) die L?sungen beurteilen.

Vorlesungen mit integrierten ?bungen, studentische Tutorien und die Korrektur von komplexen Hausaufgaben. Darüber hinaus nutzen die Studierenden die speziell für diese Zielgruppe die angebotenen Online-Sprechstunden.

Fundierte Kenntnisse der Vorlesungen ?Grundlagen der Mathematik, Teil 1 und 2“. Wichtiger als Detailkenntnisse ist der geübte und sichere Umgang mit den erlernten Techniken der Grundlagen-Mathematik (Rechentechnik, Methodenverst?ndnis undTransferf?higkeit).

Stelzle, Wolfgang

• Steinfeld, Thekla
• Büscher, Mareike

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Papula, L.: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1. 15. Auflage, Springer. 2018

Rie?inger, T.: Mathematik für Ingenieure. 10. Auflage. Springer. 2017

Brauch, W., Dreyer, H.-J., Haacke, W.: Mathematik für Ingenieure. Springer. 2006

Fetzer, A., Fr?nkel, H.: Mathematik 1. 11. Auflage. Springer. 2012

Koch, J:, St?mpfle, M.: Mathematik für das Ingenieurstudium. 4. Auflage. Hanser. 2018

Zeidler, E. (Hrsg.): Springer-Taschenbuch der Mathematik. 3. Auflage. Springer. 2012

Klausur 2-stündig

Grundkenntnisse der komplexen Zahlen, der Reihen, der gew?hnlichen Differentialgleichungen, der Funktionen mehrerer reeller Ver?nderlichen, Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung von Funktionen mehrerer reellen Ver?nderlichen und deren Anwendungen.

1 Semester

Nur Wintersemester

Deutsch